1.Sesaran, Halaju dan Pecutan
Kinematik gerakan linear ialah kajian tentang gerakan suatu zarah di sepanjang garis lurus menggunakan sesaran, halaju dan pecutan yang diungkapkan sebagai fungsi masa t.
- Sesaran, s — kedudukan zarah relatif kepada titik tetap O; boleh bernilai positif (di kanan O), negatif (di kiri O) atau sifar (di O).
- Halaju, v — kadar perubahan sesaran, v = ds/dt. Halaju positif bermaksud zarah bergerak ke kanan; halaju negatif bermaksud zarah bergerak ke kiri.
- Pecutan, a — kadar perubahan halaju, a = dv/dt = d²s/dt².
- Arah songsang — daripada a, kamirkan untuk mendapat v = ∫ a dt; daripada v, kamirkan untuk mendapat s = ∫ v dt. Cari pemalar pengamiran menggunakan syarat awal.
- Nilai awal — sesaran awal, halaju awal dan pecutan awal ialah nilai apabila t = 0.
- Berhenti seketika — v = 0; pada ketika ini zarah mungkin bertukar arah.
- Halaju maksimum atau minimum — berlaku apabila a = 0.
- Kembali ke O — s = 0 bagi t > 0.
- Laju — magnitud halaju, |v|; laju sentiasa tidak negatif.
2.Contoh & Kesilapan Lazim: Kinematik Gerakan Linear
- Menganggap s(t) sebagai jarak. Jika zarah bertukar arah, s(3) hanyalah sesaran; jumlah jarak mesti dikira mengikut bahagian.
- Lupa pemalar pengamiran. Gunakan syarat awal, contohnya s = 0 apabila t = 0, untuk mencari c.
- Halaju minimum dicari dengan v = 0. Halaju maksimum atau minimum dicari dengan a = 0, bukan v = 0.
- Tanda negatif disalah tafsir. Halaju negatif bermaksud zarah bergerak ke kiri, bukan bergerak perlahan.
- Unit. Halaju dalam m s⁻¹, pecutan dalam m s⁻².
Contoh 1Suatu zarah bergerak di sepanjang garis lurus dengan halaju v = t² − 6t + 8 m s⁻¹, dengan t masa dalam saat. Cari (a) pecutan awal, (b) masa zarah berhenti seketika, (c) halaju minimum.Lihat jalan kerjaTutup
(a) a = dv/dt = 2t − 6; apabila t = 0, a = −6 m s⁻². (b) v = 0: t² − 6t + 8 = 0 → (t − 2)(t − 4) = 0 → t = 2 s atau t = 4 s. (c) a = 0: 2t − 6 = 0 → t = 3; v = 3² − 6(3) + 8 = 9 − 18 + 8 = −1. Oleh sebab da/dt = 2 > 0, nilai ini minimum; halaju minimum = −1 m s⁻¹.
Contoh 2Bagi zarah yang sama, zarah berada di O apabila t = 0. Cari jumlah jarak yang dilalui dalam 3 saat pertama.Lihat jalan kerjaTutup
s = ∫ (t² − 6t + 8) dt = t³/3 − 3t² + 8t + c; s = 0 apabila t = 0, jadi c = 0. Zarah bertukar arah pada t = 2. s(2) = 8/3 − 12 + 16 = 20/3 m. s(3) = 9 − 27 + 24 = 6 m. Jumlah jarak = 20/3 + |6 − 20/3| = 20/3 + 2/3 = 22/3 = 7⅓ m.
3.Jumlah Jarak dan Tafsiran Gerakan
Jumlah jarak yang dilalui ialah panjang sebenar laluan zarah tanpa mengambil kira arah, manakala sesaran hanya menunjukkan kedudukan akhir zarah relatif kepada titik O.
- Bila jarak berbeza daripada sesaran — apabila zarah berhenti seketika dan bertukar arah dalam selang masa yang diberi.
- Langkah mengira jumlah jarak — cari t apabila v = 0; semak sama ada nilai itu berada dalam selang; kira sesaran pada setiap masa penting (t = 0, masa bertukar arah dan masa akhir); kemudian jumlahkan nilai mutlak setiap perubahan sesaran.
- Menggunakan kamiran — bagi setiap bahagian selang yang tanda v tidak berubah, jarak ialah nilai mutlak ∫ v dt bagi bahagian itu; tambah kesemuanya.
- Laju bertambah atau berkurang — jika v dan a mempunyai tanda yang sama, laju bertambah; jika tandanya berbeza, laju berkurang.
- Graf halaju-masa — luas di bawah graf v-t memberi sesaran; kecerunan graf ialah pecutan.
- Graf sesaran-masa — kecerunan graf s-t ialah halaju; titik pusingan graf s-t sepadan dengan v = 0.
- Tafsiran ayat soalan — zarah melalui O semula: s = 0; zarah bergerak ke kanan: v > 0; zarah bergerak ke kiri: v < 0; zarah berhenti seketika: v = 0.
- Lakaran laluan — lukis garis nombor ringkas yang menunjukkan kedudukan zarah pada setiap masa penting untuk mengelakkan kesilapan tanda.