1.Kembangan Ungkapan Algebra
Kembangan (expansion) ialah proses mendarabkan dua ungkapan algebra untuk mendapat satu ungkapan yang dipermudahkan, tanpa kurungan.
- Setiap sebutan dalam kurungan pertama didarab dengan setiap sebutan dalam kurungan kedua.
- Sebutan serupa (like terms) kemudian digabungkan.
Contoh 1Kembangkan (x + 2)(x + 3).Lihat jalan kerjaTutup
(x+2)(x+3) = x·x + x·3 + 2·x + 2·3 = x² + 3x + 2x + 6 = x² + 5x + 6.
Contoh 2Kembangkan (2x − 1)(x + 4).Lihat jalan kerjaTutup
(2x−1)(x+4) = 2x·x + 2x·4 + (−1)·x + (−1)·4 = 2x² + 8x − x − 4 = 2x² + 7x − 4.
2.Pemfaktoran Ungkapan Algebra
Pemfaktoran ialah songsangan kepada kembangan — iaitu menulis semula satu ungkapan sebagai hasil darab faktor-faktornya.
- Kaedah paling asas ialah mengeluarkan faktor sepunya daripada semua sebutan.
- Untuk ungkapan kuadratik seperti x² + bx + c, kita cari dua nombor yang hasil darabnya = c dan hasil tambahnya = b.
Contoh 1Faktorkan 6x² + 9x dengan mengeluarkan faktor sepunya.Lihat jalan kerjaTutup
Faktor sepunya bagi 6x² dan 9x ialah 3x. 6x² + 9x = 3x(2x + 3).
Contoh 2Faktorkan x² + 5x + 6.Lihat jalan kerjaTutup
Cari dua nombor yang hasil darab = 6 dan hasil tambah = 5: iaitu 2 dan 3. x² + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3).
3.Pecahan Algebra Asas
Pecahan algebra ditambah atau ditolak dengan menyamakan penyebut dahulu, kemudian gabungkan pengangka.
- Tambah/tolak — samakan penyebut dahulu (guna pendaraban silang jika penyebut berbeza), kemudian gabungkan pengangka.
- Darab — darab pengangka dengan pengangka dan penyebut dengan penyebut, kemudian permudahkan.
- Bahagi — songsangkan pecahan kedua kemudian darabkan.
Contoh 1Permudahkan 1/x + 2/y.Lihat jalan kerjaTutup
Samakan penyebut: 1/x + 2/y = (1·y + 2·x)/(xy) = (y + 2x)/(xy).
Contoh 2Permudahkan (x/2) × (4/x²).Lihat jalan kerjaTutup
(x/2) × (4/x²) = (4x)/(2x²) = 2/x selepas dipermudahkan.