Operasi Set

Operasi set asas menerangkan hubungan antara dua set A dan B.

• Persilangan (A∩B) — set yang mengandungi unsur yang terdapat dalam A dan B serentak.
• Kesatuan (A∪B) — set yang mengandungi semua unsur dalam A atau B, termasuk unsur yang ada dalam kedua-duanya, tanpa diulang.

Gambar rajah Venn membantu memvisualkan kawasan bertindih (persilangan) dan kawasan gabungan (kesatuan).

Pelengkap set A, ditulis A′, ialah semua unsur dalam set semesta ξ yang tidak terdapat dalam A.

• Gabungan operasi set (contohnya (A∩B)′ atau A′∪B) diselesaikan dengan menyelesaikan kurungan dahulu, sama seperti hierarki operasi dalam aritmetik.
• Bilangan unsur kesatuan: n(A∪B) = n(A) + n(B) − n(A∩B).

Gabungan operasi set ialah ungkapan yang menggunakan lebih daripada satu operasi (∩, ∪ atau ′) dan dinilai dengan menyelesaikan operasi dalam kurungan terlebih dahulu.

• Subset — jika A ⊂ B, maka A ∩ B = A dan A ∪ B = B.
• Set dan pelengkapnya — A ∩ A′ = ∅ kerana tiada unsur sepunya, dan A ∪ A′ = ξ.
• Set tak bersilang — jika A ∩ B = ∅, maka n(A ∪ B) = n(A) + n(B).
• Kawasan A sahaja — unsur yang berada dalam A tetapi bukan dalam B ditulis A ∩ B′.
• Pelengkap kesatuan dan persilangan — (A ∪ B)′ = A′ ∩ B′ dan (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′; kedua-duanya boleh disahkan dengan melorek rajah Venn.
• Kalis tukar tertib — A ∩ B = B ∩ A dan A ∪ B = B ∪ A.
• Operasi bercampur — secara umum, (A ∪ B) ∩ C tidak sama dengan A ∪ (B ∩ C), jadi kedudukan kurungan mesti diikuti dengan tepat.
• Mengisi rajah Venn — mulakan dari kawasan persilangan di tengah, bergerak ke kawasan satu set sahaja, dan akhir sekali unsur di luar semua set tetapi masih dalam ξ.

Untuk melorek set seperti A′ ∩ B, lorek A′ dan B dengan corak berbeza, kemudian pilih kawasan yang mempunyai kedua-dua corak.

Lukis rajah Venn walaupun soalan tidak memintanya; ia mengelakkan kiraan berganda.

• Mengira persilangan dua kali — dalam n(A) + n(B), unsur A ∩ B dikira dua kali, maka tolak n(A ∩ B) sekali.
• Tertukar ∩ dan ∪ — ∩ bermaksud dan (memenuhi kedua-dua syarat), ∪ bermaksud atau (memenuhi sekurang-kurangnya satu).
• Lupa unsur di luar semua set — kawasan (A ∪ B)′ di dalam ξ juga mempunyai unsur dan mesti dikira.
• Menganggap (A ∩ B)′ = A′ ∩ B′ — ini salah; yang betul ialah (A ∩ B)′ = A′ ∪ B′.