Pemodelan Matematik

Pemodelan matematik ialah proses menterjemah masalah kehidupan sebenar kepada bentuk matematik (fungsi linear, kuadratik atau eksponen) untuk diselesaikan. Prosesnya merangkumi:

• Mengenal pasti dan mendefinisikan masalah.
• Membuat andaian dan mengenal pasti pemboleh ubah.
• Mengaplikasikan matematik untuk menyelesaikan masalah.
• Menentusahkan dan mentafsir penyelesaian dalam konteks sebenar.
• Memurnikan model jika perlu.
• Melaporkan dapatan.

Model matematik ialah perwakilan sesuatu situasi sebenar dalam bentuk persamaan, fungsi atau graf yang membolehkan situasi itu diterangkan dan ramalan dibuat.

• Model linear, y = mx + c — sesuai apabila kuantiti berubah pada kadar malar. Contoh: tambang teksi dengan caj asas c dan caj m bagi setiap kilometer.
• Model kuadratik, y = ax² + bx + c — sesuai apabila situasi mempunyai nilai maksimum atau minimum, seperti luas kawasan berpagar, lintasan bola atau keuntungan jualan.
• Model eksponen, y = a(1 + r)ᵗ — sesuai apabila kuantiti bertambah pada kadar peratus yang tetap, seperti faedah kompaun atau pertumbuhan populasi.
• Susutan eksponen, y = a(1 − r)ᵗ — digunakan apabila nilai berkurang pada kadar peratus yang tetap, seperti susut nilai kereta.
• Memilih model — kenal pasti corak data: beza yang tetap antara nilai berturutan menunjukkan model linear, manakala nisbah yang tetap menunjukkan model eksponen.
• Andaian — memudahkan masalah, contohnya menganggap kadar susut nilai tidak berubah setiap tahun. Andaian mesti dinyatakan dengan jelas.
• Menentusahkan — bandingkan hasil model dengan data sebenar atau akal munasabah, dan tolak jawapan seperti panjang negatif.
• Had model — ramalan yang jauh di luar julat data asal (ekstrapolasi) kurang boleh dipercayai.

Jawapan pemodelan yang lengkap menyatakan andaian, model, penyelesaian dan pengesahan.

• Tidak mentakrif pemboleh ubah — nyatakan maksud dan unit setiap pemboleh ubah sebelum membina model.
• Guna model linear untuk kadar peratus — susutan 15% setahun tidak sama dengan menolak jumlah yang sama setiap tahun.
• Tidak menentusahkan — semak sama ada jawapan munasabah dalam konteks sebenar.
• Silap mengira t — t ialah bilangan tempoh yang telah berlalu; nilai awal berlaku pada t = 0.