Fungsi

Fungsi memetakan setiap objek kepada tepat satu imej.

• f(x) = 2x + 3 maksudnya: ambil x, darab 2, tambah 3.
• Domain — set objek (input).
• Julat — set imej (output).

Fungsi gubahan ialah fungsi yang terhasil apabila dua fungsi digabungkan sehingga imej fungsi pertama menjadi objek bagi fungsi kedua, ditulis gf(x) = g[f(x)].

• Hubungan — padanan antara set objek dengan set imej; jenisnya satu kepada satu, satu kepada banyak, banyak kepada satu atau banyak kepada banyak.
• Fungsi — hanya hubungan satu kepada satu dan banyak kepada satu. Ujian garis mencancang: jika satu garis mencancang memotong graf lebih daripada sekali, graf itu bukan fungsi.
• Susunan gubahan — gf(x) bermaksud laksanakan f dahulu, kemudian g. Secara umum, gf(x) ≠ fg(x).
• Fungsi songsang, f⁻¹ — memetakan imej kembali kepada objek asal. Jika f(a) = b, maka f⁻¹(b) = a.
• Syarat wujud songsang — f mesti fungsi satu kepada satu. Ujian garis mengufuk: setiap garis mengufuk memotong graf paling banyak sekali.
• Cara mencari f⁻¹(x) — tulis y = f(x), jadikan x sebagai perkara rumus, kemudian gantikan y dengan x.
• Sifat penting — ff⁻¹(x) = f⁻¹f(x) = x, dan graf y = f⁻¹(x) ialah pantulan graf y = f(x) pada garis y = x.
• Mencari fungsi yang tidak diketahui — jika gf dan f diberi, katakan u = f(x), ungkapkan x dalam sebutan u, kemudian gantikan untuk mendapat g(u).

Soalan fungsi dalam SPM biasanya menguji gubahan dan songsang. Elakkan kesilapan berikut:

• f⁻¹(x) bukan 1/f(x). Tatatanda ⁻¹ di sini bermaksud fungsi songsang, bukan salingan.
• Susunan gubahan terbalik. Bagi fg(x), gantikan g(x) ke dalam f, bukan sebaliknya.
• f²(x) bermaksud ff(x), iaitu f digubah dengan dirinya sendiri, bukan [f(x)]².
• Lupa nilai yang dikecualikan. Bagi f(x) = 3/(x − 2), nyatakan x ≠ 2 kerana penyebut tidak boleh sifar.
• Tip semakan: selepas mencari f⁻¹, uji satu nilai. Jika f(9) = 4, maka f⁻¹(4) mesti memberi 9.