Fungsi Kuadratik

Persamaan kuadratik ialah persamaan berbentuk ax² + bx + c = 0 dengan a, b dan c pemalar dan a ≠ 0; nilai x yang memuaskan persamaan itu dipanggil punca.

• Kaedah menyelesaikan — pemfaktoran, penyempurnaan kuasa dua atau rumus kuadratik. Susun persamaan dalam bentuk am (sisi kanan = 0) dahulu.
• Hasil tambah dan hasil darab punca — jika α dan β ialah punca, maka α + β = −b/a dan αβ = c/a.
• Membentuk persamaan daripada punca — x² − (hasil tambah punca)x + (hasil darab punca) = 0.
• Pembezalayan, b² − 4ac — menentukan jenis punca tanpa perlu menyelesaikan persamaan.
• b² − 4ac > 0 — dua punca nyata dan berbeza; graf menyilang paksi-x di dua titik.
• b² − 4ac = 0 — dua punca nyata dan sama; graf menyentuh paksi-x di satu titik.
• b² − 4ac < 0 — tiada punca nyata; graf tidak menyilang paksi-x.
• Punca nyata (sama ada berbeza atau sama) — gunakan syarat b² − 4ac ≥ 0.
• Ketaksamaan kuadratik — contohnya (x − 1)(x − 4) < 0 diselesaikan dengan melakar graf: nilai negatif terletak di antara punca, jadi 1 < x < 4. Bagi (x − 1)(x − 4) > 0 pula, jawapannya x < 1 atau x > 4.

• Tidak menyusun persamaan kepada bentuk am. Bagi x² = 5x − 6, tulis x² − 5x + 6 = 0 dahulu, barulah a = 1, b = −5 dan c = 6.
• Syarat punca nyata. Jika soalan hanya menyebut punca nyata (tanpa perkataan berbeza), gunakan b² − 4ac ≥ 0, bukan > 0.
• Salah tanda titik pusingan. Bagi f(x) = 2(x + 3)² − 1, titik minimum ialah (−3, −1), bukan (3, −1).
• Ketaksamaan kuadratik. Jangan bahagi kedua-dua belah dengan pemboleh ubah. Faktorkan, cari punca, lakar graf, kemudian baca julat x daripada graf.

Fungsi kuadratik ialah fungsi berbentuk f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0, yang grafnya berbentuk parabola dan bersimetri pada satu garis mencancang yang dipanggil paksi simetri.

• Nilai a — jika a > 0, graf berbentuk ∪ dan mempunyai titik minimum; jika a < 0, graf berbentuk ∩ dan mempunyai titik maksimum. Semakin besar |a|, semakin sempit graf.
• Nilai c — pintasan-y graf, kerana f(0) = c.
• Bentuk verteks f(x) = a(x − h)² + k — titik pusingan ialah (h, k) dan paksi simetri ialah x = h.
• Penyempurnaan kuasa dua — cara menukar bentuk am kepada bentuk verteks: keluarkan faktor a daripada sebutan x² dan x, kemudian tambah dan tolak kuasa dua separuh pekali x di dalam kurungan.
• Bentuk pintasan f(x) = a(x − p)(x − q) — graf memotong paksi-x pada x = p dan x = q, dan paksi simetri terletak di tengah-tengah, x = (p + q)/2.
• Paksi simetri daripada bentuk am — x = −b/2a.
• Melakar graf — tentukan bentuk graf (tanda a), pintasan-y, pintasan-x (jika wujud) dan titik pusingan, kemudian lukis lengkung licin yang bersimetri.
• Nilai maksimum atau minimum — ialah k dalam bentuk verteks dan berlaku apabila x = h.