Indeks, Surd dan Logaritma

Indeks ialah "kuasa". Tiga hukum penting:

• Darab — tambah indeks.
• Bahagi — tolak indeks.
• Kuasa atas kuasa — darab indeks.

Ingat juga: a⁰ = 1 dan a⁻ⁿ = 1/aⁿ.

Logaritma ialah indeks yang diperlukan untuk menaikkan suatu asas kepada suatu nombor: jika aˣ = N, maka logₐ N = x, dengan a > 0, a ≠ 1 dan N > 0.

• Surd — punca kuasa bagi nombor yang tidak dapat dipermudah menjadi nombor nisbah, contohnya √2 dan √7. √9 = 3 bukan surd.
• Hukum surd — √a × √b = √(ab) dan √a ÷ √b = √(a/b). Contohnya √18 = √9 × √2 = 3√2.
• Surd serupa — hanya surd yang sama boleh ditambah atau ditolak: 3√2 + 5√2 = 8√2, tetapi √2 + √3 tidak boleh digabung.
• Merasionalkan penyebut — darab pengangka dan penyebut dengan konjugat penyebut. Konjugat bagi √a + √b ialah √a − √b, kerana (√a + √b)(√a − √b) = a − b.
• Hukum logaritma — log hasil darab menjadi hasil tambah log, log hasil bahagi menjadi hasil tolak log, dan kuasa boleh dibawa ke hadapan sebagai pekali.
• Nilai khas — logₐ a = 1 dan logₐ 1 = 0.
• Tukar asas — digunakan apabila asas berbeza atau kalkulator hanya menyediakan log asas 10.
• Log biasa dan log jati — log tanpa asas bermaksud asas 10, manakala ln bermaksud asas e (e ≈ 2.718).
• Persamaan indeks — samakan asas jika boleh (2ˣ = 32 → x = 5); jika tidak, ambil log kedua-dua belah.

• log (x + y) ≠ log x + log y. Hukum darab hanya untuk log xy.
• logₐ x ÷ logₐ y ≠ logₐ x − logₐ y. Hasil bahagi dua log ialah bentuk tukar asas, bukan hukum bahagi.
• √a + √b ≠ √(a + b). Contohnya √9 + √16 = 7, tetapi √25 = 5.
• Tidak menyemak jawapan persamaan log. Nilai x yang menjadikan hujah log sifar atau negatif mesti ditolak.
• Membundarkan terlalu awal. Simpan nilai log penuh dalam kalkulator dan bundarkan jawapan akhir sahaja.