Geometri Koordinat

Pembahagi tembereng garis ialah titik P pada tembereng garis AB yang membahagi AB dalam nisbah m : n, iaitu AP : PB = m : n.

• Jarak dua titik — panjang AB = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²], hasil daripada teorem Pythagoras.
• Titik tengah — kes khas pembahagi dengan nisbah 1 : 1, iaitu purata koordinat-x dan purata koordinat-y.
• Rumus pembahagi — bagi A(x₁, y₁) dan B(x₂, y₂) dengan AP : PB = m : n, koordinat P ialah ((nx₁ + mx₂)/(m + n), (ny₁ + my₂)/(m + n)). Perhatikan m didarab dengan koordinat B dan n dengan koordinat A.
• Kecerunan — (y₂ − y₁)/(x₂ − x₁); garis mengufuk berkecerunan 0, manakala kecerunan garis mencancang tidak tertakrif.
• Garis selari — mempunyai kecerunan yang sama, m₁ = m₂.
• Garis serenjang — hasil darab kecerunan ialah −1, m₁m₂ = −1. Jika m₁ = 2, maka m₂ = −½.
• Persamaan garis lurus — y − y₁ = m(x − x₁), bentuk kecerunan y = mx + c, atau bentuk pintasan x/a + y/b = 1 (pintasan-x ialah a, pintasan-y ialah b).
• Pembahagi dua sama serenjang — garis yang melalui titik tengah AB dan berserenjang dengan AB; setiap titik padanya sama jarak dari A dan B.

• Nisbah terbalik dalam rumus pembahagi. Jika AP : PB = m : n, m didarab dengan koordinat B dan n dengan koordinat A. Semak secara logik: P mesti lebih dekat dengan A jika m < n.
• Salah susunan bucu. Bucu mesti disenaraikan mengikut tertib keliling poligon dan bucu pertama diulang di hujung; susunan bersilang memberi luas yang salah.
• Kecerunan serenjang. Jika m₁ = 3, maka m₂ = −⅓, bukan −3 atau ⅓.
• Lokus dengan punca kuasa. Kuasa duakan kedua-dua belah terlebih dahulu; PA = 2PB menjadi PA² = 4PB².

Luas poligon dalam satah Cartes ialah luas yang dikira terus daripada koordinat bucu-bucunya menggunakan rumus susunan koordinat, tanpa perlu mengukur tapak dan tinggi.

• Rumus segi tiga — bagi bucu (x₁, y₁), (x₂, y₂) dan (x₃, y₃): Luas = ½ |(x₁y₂ + x₂y₃ + x₃y₁) − (x₂y₁ + x₃y₂ + x₁y₃)|.
• Susunan bucu — senaraikan bucu mengikut tertib (lawan arah jam atau ikut arah jam) dan ulang bucu pertama di hujung. Tertib lawan arah jam memberi nilai positif; nilai mutlak memastikan luas sentiasa positif.
• Sisi empat dan poligon lain — kaedah yang sama digunakan untuk empat bucu atau lebih, asalkan bucu disusun mengikut tertib keliling.
• Titik segaris — jika luas segi tiga yang dibentuk oleh tiga titik ialah sifar, ketiga-tiga titik itu segaris.
• Lokus — laluan yang dilalui oleh titik bergerak P(x, y) yang sentiasa memenuhi suatu syarat.
• Lokus jarak tetap dari satu titik — PA = r menghasilkan persamaan bulatan berpusat A dan berjejari r.
• Lokus nisbah jarak — bagi PA : PB = m : n, tulis nPA = mPB, kuasa duakan kedua-dua belah untuk menghapuskan punca kuasa, kemudian permudahkan.
• Lokus sama jarak dari dua titik — PA = PB menghasilkan pembahagi dua sama serenjang bagi AB.