Vektor

Vektor ialah kuantiti yang mempunyai magnitud dan arah, manakala skalar ialah kuantiti yang hanya mempunyai magnitud.

• Contoh — sesaran, halaju dan daya ialah vektor; jarak, laju dan jisim ialah skalar.
• Tatatanda — vektor dari A ke B ditulis sebagai AB dengan anak panah di atasnya, atau dengan huruf kecil bergaris bawah. Magnitudnya ditulis |AB|.
• Vektor sama — dua vektor adalah sama jika magnitud dan arahnya sama, walaupun kedudukannya berbeza.
• Vektor negatif — −a mempunyai magnitud yang sama dengan a tetapi arahnya bertentangan; BA = −AB.
• Vektor sifar — vektor bermagnitud sifar, contohnya AB + BA = 0.
• Pendaraban dengan skalar — ka ialah vektor yang selari dengan a dan magnitudnya |k| kali |a|; jika k < 0, arahnya bertentangan.
• Vektor selari — a dan b selari jika a = kb bagi suatu skalar k.
• Titik segaris — A, B dan C segaris jika AB = kBC dan kedua-dua vektor berkongsi titik B.
• Hukum segi tiga — AB + BC = AC. Hukum segi empat selari — jika AB dan AD ialah dua sisi bersebelahan suatu segi empat selari, pepenjurunya AC = AB + AD.
• Vektor tidak selari — jika a dan b bukan vektor sifar dan tidak selari, serta ha = kb, maka h = 0 dan k = 0.

• AB = OB − OA, bukan OA − OB. Ingat: kedudukan hujung tolak kedudukan pangkal.
• Magnitud dikira sebagai x + y. Magnitud 3i − 4j ialah √(3² + 4²) = 5, bukan 7 atau −1.
• Vektor unit tidak dibahagi dengan magnitud. Vektor unit mesti mempunyai magnitud 1.
• Syarat segaris tidak lengkap. Selain menunjukkan AB = kBC, nyatakan bahawa B ialah titik sepunya.
• Arah vektor diabaikan. BA = −AB; tanda negatif penting semasa menggunakan hukum segi tiga.

Vektor dalam satah Cartes ialah vektor yang diungkapkan dalam sebutan vektor unit i (satu unit dalam arah paksi-x positif) dan j (satu unit dalam arah paksi-y positif), iaitu r = xi + yj.

• Bentuk lajur — xi + yj juga boleh ditulis sebagai vektor lajur dengan x di atas dan y di bawah.
• Vektor kedudukan — vektor dari asalan O ke titik P(x, y) ialah OP = xi + yj.
• Magnitud — |xi + yj| = √(x² + y²). Contohnya, |3i − 4j| = √(9 + 16) = 5.
• Vektor unit — vektor bermagnitud 1 dalam arah r, diperoleh dengan membahagi r dengan |r|.
• Vektor antara dua titik — AB = OB − OA, iaitu koordinat B tolak koordinat A.
• Operasi — tambah, tolak dan darab skalar dilakukan komponen demi komponen: (2i + 3j) + (4i − j) = 6i + 2j dan 3(2i − j) = 6i − 3j.
• Selari dalam bentuk Cartes — xi + yj selari dengan pi + qj jika x/p = y/q, iaitu salah satunya gandaan skalar yang lain.
• Menyamakan pekali — jika ai + bj = 5i − 2j, maka a = 5 dan b = −2. Kaedah ini sering digunakan untuk mencari pemalar yang tidak diketahui.