Penyelesaian Segi Tiga

Petua sinus ialah hubungan dalam sebarang segi tiga ABC yang menyatakan bahawa nisbah panjang sisi kepada sinus sudut bertentangannya adalah sama, iaitu a/sin A = b/sin B = c/sin C.

• Tatatanda — sisi a bertentangan dengan sudut A, sisi b bertentangan dengan sudut B, dan sisi c bertentangan dengan sudut C.
• Bila digunakan — apabila diberi dua sudut dan satu sisi, atau dua sisi dan satu sudut yang bukan sudut kandung (sudut itu tidak terletak di antara dua sisi yang diberi).
• Mencari sudut — gunakan bentuk sin A/a = sin B/b = sin C/c supaya sudut yang dicari berada di pengangka.
• Hasil tambah sudut — A + B + C = 180°; selepas dua sudut diketahui, sudut ketiga terus diperoleh.
• Kes berambiguiti — berlaku apabila diberi sisi a, sisi b dan sudut tirus A yang bukan sudut kandung, dengan b sin A < a < b. Dalam keadaan ini, dua segi tiga berbeza boleh dibina.
• Dua kemungkinan sudut — jika sin B = k, maka B = θ atau B = 180° − θ, dengan θ sudut tirus daripada kalkulator. Sudut cakah diterima jika hasil tambah sudut segi tiga masih kurang daripada 180°.
• Sudut terbesar — bertentangan dengan sisi terpanjang, manakala sudut terkecil bertentangan dengan sisi terpendek. Gunakan fakta ini untuk menyemak kewajaran jawapan.

• Mod kalkulator salah. Pastikan mod darjah (Deg) digunakan dalam bab ini.
• Terlepas kes berambiguiti. Apabila mencari sudut dengan petua sinus, semak sama ada 180° − θ juga menghasilkan segi tiga yang sah.
• Tertib pengiraan petua kosinus. Kira b² + c² − 2bc kos A sepenuhnya dahulu, kemudian ambil punca kuasa dua. Jangan tolak 2bc daripada b² + c² sebelum mendarab dengan kos A.
• Sudut bukan kandung dalam rumus luas. Dalam ½ ab sin C, sudut C mesti terletak di antara sisi a dan b.

Petua kosinus ialah hubungan dalam sebarang segi tiga ABC yang mengaitkan ketiga-tiga sisi dengan satu sudut, iaitu a² = b² + c² − 2bc kos A.

• Bila digunakan — apabila diberi dua sisi dan sudut kandung (untuk mencari sisi ketiga), atau apabila diberi ketiga-tiga sisi (untuk mencari sudut).
• Mencari sudut — susun semula: kos A = (b² + c² − a²)/2bc. Jika kos A negatif, A ialah sudut cakah; kalkulator memberi sudut ini secara terus, jadi tiada kes berambiguiti.
• Kaitan dengan Pythagoras — jika A = 90°, kos A = 0 dan rumus menjadi a² = b² + c².
• Luas segi tiga — Luas = ½ ab sin C, dengan C sudut kandung antara sisi a dan b. Bentuk setara: ½ bc sin A dan ½ ac sin B.
• Rumus Heron — jika ketiga-tiga sisi diketahui, kira separuh perimeter s = (a + b + c)/2, kemudian Luas = √[s(s − a)(s − b)(s − c)].
• Strategi menyelesaikan masalah — lakar segi tiga, labelkan semua maklumat, kemudian kenal pasti sama ada maklumat itu sepadan dengan petua sinus atau petua kosinus. Bagi rajah yang mengandungi beberapa segi tiga, selesaikan segi tiga yang cukup maklumat dahulu, kemudian gunakan jawapannya untuk segi tiga seterusnya.
• Ketepatan — simpan nilai perantaraan dalam memori kalkulator dan bundarkan jawapan akhir sahaja, mengikut kehendak soalan.