Pembezaan

Pembezaan ialah proses mencari terbitan pertama dy/dx, iaitu fungsi yang memberi kecerunan tangen dan kadar perubahan y terhadap x pada sebarang titik pada lengkung.

• Had — nilai yang dihampiri oleh suatu fungsi apabila x menghampiri suatu nilai. Jika penggantian terus memberi bentuk 0/0, faktorkan dan permudahkan ungkapan dahulu.
• Prinsip pertama — dy/dx ialah had bagi δy/δx apabila δx → 0; kecerunan perentas menghampiri kecerunan tangen apabila δx semakin kecil.
• Petua kuasa — jika y = axⁿ, maka dy/dx = anxⁿ⁻¹. Terbitan pemalar ialah sifar.
• Hasil tambah atau tolak — bezakan sebutan demi sebutan.
• Petua rantai — bagi y = (ax + b)ⁿ, dy/dx = n(ax + b)ⁿ⁻¹ × a. Secara umum, dy/dx = dy/du × du/dx.
• Petua hasil darab — jika y = uv, dy/dx = u(dv/dx) + v(du/dx).
• Petua hasil bahagi — jika y = u/v, dy/dx = [v(du/dx) − u(dv/dx)] ÷ v².
• Terbitan kedua — d²y/dx² diperoleh dengan membezakan dy/dx sekali lagi.
• Tulis dalam bentuk kuasa dahulu — contohnya 1/x² = x⁻², dan √x ditulis sebagai x kuasa ½, sebelum dibezakan.

• Petua rantai tidak lengkap. Bagi (3x² − 1)⁴, darab juga dengan terbitan ungkapan dalam, iaitu 6x.
• Terbitan hasil darab bukan hasil darab terbitan. Bagi y = uv, gunakan petua hasil darab sepenuhnya.
• Kecerunan normal. Normal menggunakan −1/m, bukan m atau −m.
• Jawapan titik pegun tidak lengkap. Nyatakan kedua-dua koordinat dan jenis titik (maksimum atau minimum) berserta bukti terbitan kedua.
• Tanda kadar perubahan. Nilai negatif bermaksud kuantiti berkurang; nyatakan unit, contohnya cm³ s⁻¹.
• Tidak menukar kepada bentuk kuasa. Tulis 1/x³ sebagai x⁻³ sebelum membeza; terbitannya −3x⁻⁴.

Titik pegun ialah titik pada lengkung dengan kecerunan tangen sifar, iaitu dy/dx = 0; titik ini boleh jadi titik maksimum, titik minimum atau titik lengkok balas.

• Persamaan tangen — pada titik (x₁, y₁), kecerunan m ialah nilai dy/dx apabila x = x₁, dan persamaan tangen ialah y − y₁ = m(x − x₁).
• Persamaan normal — normal berserenjang dengan tangen, jadi kecerunannya −1/m.
• Menentukan jenis titik pegun — gunakan terbitan kedua: d²y/dx² > 0 memberi titik minimum, manakala d²y/dx² < 0 memberi titik maksimum.
• Masalah maksimum dan minimum — ungkapkan kuantiti yang hendak dioptimumkan (luas, isi padu atau kos) dalam satu pemboleh ubah, bezakan, samakan dengan sifar, kemudian sahkan jenisnya.
• Kadar perubahan terhubung — dy/dt = dy/dx × dx/dt. Contohnya, jika jejari belon bertambah pada kadar tertentu, kadar perubahan isi padunya boleh dicari melalui dV/dt = dV/dj × dj/dt.
• Perubahan kecil dan penghampiran — δy ≈ (dy/dx) × δx, dan nilai baharu y ≈ y + δy.
• Tafsiran tanda — dy/dx > 0 bermaksud y menokok apabila x bertambah; dy/dx < 0 bermaksud y menyusut.