Pilih Atur dan Gabungan

Pilih atur ialah susunan sebahagian atau semua objek dalam suatu tertib tertentu, dengan perubahan kedudukan objek menghasilkan susunan yang berbeza.

• Petua pendaraban — jika satu peristiwa boleh berlaku dalam m cara dan peristiwa kedua boleh berlaku dalam n cara, kedua-duanya boleh berlaku dalam m × n cara.
• Faktorial — n! = n × (n − 1) × … × 2 × 1, dan 0! = 1. Bilangan cara menyusun n objek berbeza dalam satu baris ialah n!.
• Menyusun r daripada n objek — ⁿPᵣ = n!/(n − r)!. Contohnya, memilih dan menyusun 3 daripada 5 buku berbeza: ⁵P₃ = 5 × 4 × 3 = 60.
• Objek serupa — jika n objek mengandungi a objek serupa jenis pertama, b objek serupa jenis kedua dan seterusnya, bilangan susunan ialah n!/(a! b! …).
• Syarat bersama — objek yang mesti bersebelahan dianggap satu unit; darab bilangan susunan unit-unit dengan susunan dalaman objek dalam unit itu.
• Syarat kedudukan — isi kedudukan bersyarat dahulu (contohnya digit terakhir mesti genap), kemudian susun objek yang lain.
• Tidak bersebelahan — kira jumlah susunan tanpa syarat, kemudian tolak susunan yang objek-objek itu bersebelahan.
• Semakan — jawapan bersyarat mesti lebih kecil daripada jumlah susunan tanpa syarat.

• Pilih atur atau gabungan? Tanya diri: adakah tertib penting? Jika ya, guna pilih atur; jika tidak, guna gabungan.
• Kiraan berganda dalam soalan sekurang-kurangnya. Memilih 3 perempuan dahulu, kemudian seorang lagi daripada baki, memberi jawapan terlalu besar; senaraikan setiap kes secara berasingan.
• Lupa susunan dalaman. Dalam syarat bersama, darab juga dengan bilangan susunan objek dalam unit itu.
• Lupa objek serupa. Bahagi dengan faktorial bilangan setiap objek yang berulang.
• Nilai 0! disalah anggap. 0! = 1, jadi ⁵P₅ = 5!/0! = 120 dan ⁿC₀ = 1.

Gabungan ialah pemilihan sebahagian atau semua objek daripada suatu set tanpa mengambil kira tertib, jadi memilih A kemudian B dikira sama dengan memilih B kemudian A.

• Rumus — ⁿCᵣ = n!/[r!(n − r)!]. Contohnya, memilih 3 daripada 5 murid: ⁵C₃ = 10.
• Kaitan dengan pilih atur — ⁿPᵣ = r! × ⁿCᵣ, kerana setiap kumpulan r objek boleh disusun dalam r! cara.
• Sifat simetri — ⁿCᵣ = ⁿCₙ₋ᵣ; memilih 3 murid untuk dibawa daripada 5 sama dengan memilih 2 murid untuk ditinggalkan.
• Nilai khas — ⁿC₀ = ⁿCₙ = 1 dan ⁿC₁ = n.
• Pemilihan daripada beberapa kumpulan — darab gabungan setiap kumpulan. Contohnya, 2 lelaki daripada 6 dan 2 perempuan daripada 5: ⁶C₂ × ⁵C₂ = 15 × 10 = 150.
• Sekurang-kurangnya dan paling banyak — senaraikan setiap kes yang memenuhi syarat, kira setiap kes, kemudian tambah. Kadangkala lebih cepat menggunakan pelengkap: jumlah tanpa syarat tolak kes yang tidak memenuhi syarat.
• Kenal pasti jenis soalan — kata kunci seperti susun, kedudukan dan kod menunjukkan pilih atur; kata kunci seperti pilih, kumpulan dan jawatankuasa menunjukkan gabungan.