Taburan Kebarangkalian

Taburan binomial ialah taburan kebarangkalian bagi pemboleh ubah rawak diskret X yang mengira bilangan kejayaan dalam n percubaan tak bersandar, dengan setiap percubaan hanya mempunyai dua kesudahan dan kebarangkalian berjaya p yang tetap.

• Pemboleh ubah rawak diskret dan selanjar — pemboleh ubah diskret mengambil nilai boleh bilang seperti 0, 1, 2, …; pemboleh ubah selanjar mengambil sebarang nilai dalam suatu julat, seperti jisim atau masa.
• Syarat binomial — bilangan percubaan n tetap, setiap percubaan tak bersandar, hanya ada dua kesudahan (berjaya atau gagal), dan p sama bagi setiap percubaan.
• Tatatanda — X ~ B(n, p), dengan q = 1 − p ialah kebarangkalian gagal.
• Rumus — P(X = r) = ⁿCᵣ pʳ qⁿ⁻ʳ, bagi r = 0, 1, 2, …, n.
• Hasil tambah semua kebarangkalian — ∑P(X = r) = 1. Oleh itu, P(X ≥ 1) = 1 − P(X = 0).
• Min — μ = np, iaitu bilangan kejayaan yang dijangka.
• Varians dan sisihan piawai — σ² = npq dan σ = √(npq).
• Graf taburan — graf bar dengan paksi mengufuk r dan tinggi bar P(X = r); jika p = 0.5, graf bersimetri.

• Guna varians dalam skor-z. Jika X ~ N(50, 16), maka σ = 4, bukan 16.
• Lupa ⁿCᵣ. P(X = 3) bagi B(5, 0.7) bukan (0.7)³(0.3)² sahaja; darab dengan ⁵C₃.
• Sekurang-kurangnya satu. Guna 1 − P(X = 0) untuk menjimatkan masa.
• Diskret: < berbanding ≤. P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2); nilai 3 tidak termasuk.
• Arah rantau normal. Lakar lengkung dan lorek dahulu; kesilapan paling kerap ialah mengambil P(Z > z) apabila soalan meminta P(Z < z).

Taburan normal ialah taburan kebarangkalian bagi pemboleh ubah rawak selanjar yang grafnya berbentuk loceng dan bersimetri pada min μ, ditulis X ~ N(μ, σ²).

• Sifat lengkung normal — bersimetri pada garis x = μ; min, median dan mod adalah sama; jumlah luas di bawah lengkung ialah 1; lengkung menghampiri paksi mengufuk tetapi tidak menyentuhnya.
• Kesan σ — sisihan piawai yang besar menghasilkan lengkung yang lebih lebar dan rendah; σ yang kecil menghasilkan lengkung yang tinggi dan sempit.
• Taburan normal piawai — Z ~ N(0, 1), iaitu taburan normal dengan min 0 dan varians 1.
• Skor-z — Z = (X − μ)/σ menukar sebarang taburan normal kepada taburan normal piawai.
• Jadual taburan normal — jadual yang digunakan dalam SPM memberi kebarangkalian hujung atas, P(Z > z), bagi z ≥ 0.
• Guna simetri — P(Z < −a) = P(Z > a); P(Z < a) = 1 − P(Z > a); dan P(a < Z < b) = P(Z > a) − P(Z > b) bagi 0 < a < b.
• Soalan songsang — jika kebarangkalian diberi, cari nilai z daripada jadual, kemudian selesaikan z = (X − μ)/σ untuk mencari X, μ atau σ.
• Lakaran — sentiasa lakar lengkung normal dan lorek rantau yang dikehendaki sebelum membuat pengiraan.