Fungsi Trigonometri

Sudut positif ialah sudut yang diukur mengikut arah lawan jam dari paksi-x positif, manakala sudut negatif diukur mengikut arah jam; sudut juga boleh melebihi 360° atau 2π rad.

• Enam fungsi trigonometri — sin θ, kos θ, tan θ dan salingannya: sek θ = 1/kos θ, kosek θ = 1/sin θ dan kot θ = 1/tan θ.
• Tanda mengikut sukuan — sukuan I: semua positif; sukuan II: sin (dan kosek) positif; sukuan III: tan (dan kot) positif; sukuan IV: kos (dan sek) positif.
• Sudut rujukan — sudut tirus antara sisi sudut dengan paksi-x. Nilai fungsi sama dengan nilai fungsi sudut rujukan, dengan tanda mengikut sukuan.
• Sudut pelengkap — sin θ = kos(90° − θ), tan θ = kot(90° − θ) dan sek θ = kosek(90° − θ).
• Sudut negatif — sin(−θ) = −sin θ, kos(−θ) = kos θ dan tan(−θ) = −tan θ.
• Sudut khas — sin 30° = ½, kos 60° = ½, tan 45° = 1, sin 60° = √3/2, kos 30° = √3/2 dan sin 45° = kos 45° = 1/√2. Nilai ini membolehkan jawapan tepat dalam bentuk surd tanpa kalkulator.
• Identiti asas — sin²θ + kos²θ = 1, 1 + tan²θ = sek²θ dan 1 + kot²θ = kosek²θ.
• Tan sebagai nisbah — tan θ = sin θ/kos θ.

• Hanya satu jawapan. Bagi sin x = −½ dalam 0° ≤ x ≤ 360°, terdapat dua jawapan (210° dan 330°); semak semua sukuan.
• Membahagi dengan sin x atau kos x. Tindakan ini boleh menghilangkan penyelesaian; faktorkan sebaliknya.
• Julat sudut berganda. Jika 0° ≤ x ≤ 360°, maka 0° ≤ 2x ≤ 720°; cari semua nilai 2x dahulu, barulah bahagi dua.
• Salingan tertukar. sek x = 1/kos x dan kosek x = 1/sin x, bukan sebaliknya.
• Mod kalkulator. Guna darjah atau radian mengikut julat yang diberi dalam soalan.

Graf fungsi trigonometri ialah lengkung berkala; bagi y = a sin bx + c atau y = a kos bx + c, amplitud ialah |a|, tempoh ialah 360°/b, dan c menganjakkan graf secara mencancang.

• Graf asas — y = sin x dan y = kos x mempunyai amplitud 1 dan tempoh 360°; y = tan x mempunyai tempoh 180° dan asimptot pada x = 90° dan x = 270°.
• Kesan b — bilangan kitaran lengkap dalam julat 0° ≤ x ≤ 360° ialah b; contohnya, graf y = sin 2x melengkapkan dua kitaran.
• Graf nilai mutlak — bagi y = |sin x|, bahagian graf di bawah paksi-x dipantulkan ke atas paksi-x.
• Bilangan penyelesaian — lakar dua graf pada paksi yang sama; bilangan titik persilangan ialah bilangan penyelesaian persamaan.
• Rumus sudut majmuk — sin(A ± B) = sin A kos B ± kos A sin B dan kos(A ± B) = kos A kos B ∓ sin A sin B.
• Rumus sudut berganda — sin 2A = 2 sin A kos A; kos 2A = kos²A − sin²A = 2 kos²A − 1 = 1 − 2 sin²A; tan 2A = 2 tan A/(1 − tan²A).
• Menyelesaikan persamaan — tukar kepada satu fungsi menggunakan identiti, faktorkan, cari sudut rujukan, kemudian senaraikan semua sudut dalam julat yang diberi mengikut sukuan yang betul.