1.Ketaksamaan & Sifatnya
Ketaksamaan membandingkan dua nilai menggunakan simbol >, <, ≥ atau ≤ (bukan =).
- Sifat transitif — jika a < b dan b < c, maka a < c.
- Tambah/tolak kedua-dua belah dengan sebarang nombor tidak mengubah tanda ketaksamaan.
- Paling penting: apabila kedua-dua belah ketaksamaan didarab atau dibahagi dengan nombor negatif, tanda ketaksamaan mesti dibalikkan (contoh: < menjadi >).
Contoh 1Jika a < b, apakah berlaku kepada ketaksamaan apabila kedua-dua belah didarab dengan −1?Lihat jalan kerjaTutup
Tanda ketaksamaan berbalik: jika a < b, maka −a > −b.
Contoh 2Selesaikan ketaksamaan −2x < 6.Lihat jalan kerjaTutup
Bahagi kedua-dua belah dengan −2 (nombor negatif), maka tanda ketaksamaan berbalik: x > −3.
2.Menyelesaikan Ketaksamaan Linear
Menyelesaikan ketaksamaan linear serupa dengan menyelesaikan persamaan linear — asingkan pemboleh ubah menggunakan operasi songsangan pada kedua-dua belah.
- Perbezaan penting: balikkan tanda ketaksamaan apabila mendarab atau membahagi kedua-dua belah dengan nombor negatif.
- Jawapan biasanya satu julat nilai (contoh: x > 4), bukan satu nilai tunggal.
Contoh 1Selesaikan ketaksamaan 2x + 3 > 11.Lihat jalan kerjaTutup
Tolak 3 kedua-dua belah: 2x > 8. Bahagi kedua-dua belah dengan 2 (positif, tanda tidak berubah): x > 4.
Contoh 2Selesaikan ketaksamaan x − 5 ≤ 3.Lihat jalan kerjaTutup
Tambah 5 kedua-dua belah: x ≤ 8.