1.Konsep Kecerunan & Rumus
Kecerunan (gradient) sesuatu garis lurus mengukur kecuraman dan arah kecondongan garis itu — iaitu nisbah jarak mencancang (naik/turun) kepada jarak mengufuk (ke kanan) antara mana-mana dua titik pada garis tersebut.
- Kecerunan boleh dikira menggunakan dua titik pada garis.
- Atau menggunakan pintasan-x dan pintasan-y garis itu.
Contoh 1Cari kecerunan garis lurus yang melalui titik A(1, 2) dan B(4, 8).Lihat jalan kerjaTutup
m = (y2−y1)/(x2−x1) = (8−2)/(4−1) = 6/3 = 2.
Contoh 2Satu garis lurus memotong paksi-y pada (0, 6) dan paksi-x pada (3, 0). Cari kecerunannya.Lihat jalan kerjaTutup
Pintasan-y = 6, pintasan-x = 3. m = −(pintasan-y ÷ pintasan-x) = −(6÷3) = −2.
2.Generalisasi Tentang Kecerunan
Beberapa generalisasi penting tentang kecerunan:
- Semakin besar nilai mutlak kecerunan (tanpa mengira tanda), semakin curam garis itu.
- Tanda positif (+) pada kecerunan bermaksud garis menaik dari kiri ke kanan; tanda negatif (−) bermaksud garis menurun dari kiri ke kanan.
- Garis mengufuk (selari paksi-x) mempunyai kecerunan sifar (0).
- Garis mencancang (selari paksi-y) mempunyai kecerunan tak tertakrif, kerana pembahagi (jarak mengufuk) adalah sifar.
Contoh 1Garis A mempunyai kecerunan 3, garis B mempunyai kecerunan −5. Garis manakah lebih curam?Lihat jalan kerjaTutup
Bandingkan nilai mutlak: |3| = 3, |−5| = 5. Oleh kerana 5 > 3, garis B lebih curam, walaupun kecerunannya negatif.
Contoh 2Sebuah garis lurus melalui titik (2, 5) dan (2, 9). Apakah kecerunannya?Lihat jalan kerjaTutup
Jarak mengufuk = 2 − 2 = 0 (sama koordinat-x, garis mencancang). Oleh kerana pembahagi sifar, kecerunan garis ini TAK TERTAKRIF.