1.Kebarangkalian Eksperimen
Kebarangkalian eksperimen ialah anggaran kebarangkalian yang dibuat berdasarkan hasil sebenar apabila kita menjalankan satu eksperimen berulang kali, contohnya membaling duit syiling atau dadu.
- Ia dikira sebagai bilangan kali peristiwa itu berlaku, dibahagi dengan jumlah bilangan cubaan.
- Semakin banyak cubaan dijalankan, semakin hampir kebarangkalian eksperimen ini kepada nilai kebarangkalian teori sebenar.
Contoh 1Ahmad membaling duit syiling 40 kali. "Gambar" muncul 18 kali. Apakah kebarangkalian eksperimen bagi mendapat "gambar"?Lihat jalan kerjaTutup
Kebarangkalian eksperimen = bilangan kali "gambar" muncul ÷ bilangan cubaan = 18 ÷ 40 = 0.45.
Contoh 2Sebuah dadu dibaling 60 kali dan nombor 6 muncul 9 kali. Apakah kebarangkalian eksperimen mendapat nombor 6?Lihat jalan kerjaTutup
Kebarangkalian eksperimen = 9 ÷ 60 = 0.15.
2.Ruang Sampel & Kebarangkalian Teori
Ruang sampel dan peristiwa adalah dua konsep asas dalam kebarangkalian teori.
- Ruang sampel, S — senarai semua kesudahan yang mungkin bagi satu eksperimen (contoh: membaling dadu, S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}).
- Peristiwa, A — satu set kesudahan tertentu yang kita minati daripada ruang sampel itu (contoh: mendapat nombor genap, A = {2, 4, 6}).
Kebarangkalian teori mengandaikan setiap kesudahan dalam ruang sampel sama boleh jadi (equally likely), dan dikira menggunakan bilangan unsur, bukan hasil eksperimen sebenar.
Contoh 1Sebuah dadu adil dibaling sekali. A ialah peristiwa mendapat nombor genap. Cari P(A).Lihat jalan kerjaTutup
Ruang sampel S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, jadi n(S) = 6. Peristiwa A = {2, 4, 6}, jadi n(A) = 3. P(A) = n(A) ÷ n(S) = 3 ÷ 6 = 0.5.
Contoh 2Sebuah kotak ada 3 bola merah dan 2 bola biru. Satu bola diambil secara rawak. Cari kebarangkalian mendapat bola biru.Lihat jalan kerjaTutup
Jumlah bola (n(S)) = 3 + 2 = 5. Bilangan bola biru (n(A)) = 2. P(bola biru) = 2 ÷ 5 = 0.4.
3.Peristiwa Pelengkap
Peristiwa pelengkap bagi A (ditulis A′, dibaca "A aksen") ialah semua kesudahan dalam ruang sampel yang bukan dalam A — iaitu, peristiwa A tidak berlaku. Sebagai contoh, jika A = "hujan esok", maka A′ = "tidak hujan esok".
- Oleh kerana A dan A′ bersama-sama meliputi keseluruhan ruang sampel tanpa bertindih, kebarangkalian kedua-duanya sentiasa berjumlah 1.
- Ini bermakna kita boleh cari P(A′) tanpa mengira semula daripada ruang sampel — cukup tolak P(A) daripada 1.
Contoh 1Kebarangkalian pasukan bola sepak menang perlawanan ialah 0.65. Apakah kebarangkalian pasukan itu TIDAK menang?Lihat jalan kerjaTutup
Peristiwa "tidak menang" ialah pelengkap kepada "menang". P(tidak menang) = 1 − P(menang) = 1 − 0.65 = 0.35.
Contoh 2Sebuah dadu adil dibaling sekali. Cari kebarangkalian TIDAK mendapat nombor 5.Lihat jalan kerjaTutup
P(mendapat 5) = 1 ÷ 6. P(tidak mendapat 5) = 1 − (1 ÷ 6) = 5 ÷ 6.