Fungsi dan Persamaan Kuadratik dalam Satu Pemboleh Ubah

Fungsi kuadratik mempunyai bentuk am f(x) = ax² + bx + c, dengan a ≠ 0.

• Jika a positif, graf berbentuk senyum (buka ke atas).
• Jika a negatif, graf berbentuk masam (buka ke bawah).

Punca ialah nilai x apabila graf memotong paksi-x.

Paksi simetri graf fungsi kuadratik f(x) = ax² + bx + c ialah garis mencancang x = −b ÷ 2a yang membahagikan parabola kepada dua bahagian yang sama.

• Titik pusingan — terletak pada paksi simetri. Jika a > 0, ia ialah titik minimum; jika a < 0, ia ialah titik maksimum. Koordinat-y diperoleh dengan menggantikan x = −b ÷ 2a ke dalam f(x).
• Pintasan-y — graf sentiasa memotong paksi-y pada titik (0, c).
• Nilai a dan bentuk graf — semakin besar nilai |a|, semakin sempit parabola.
• Punca dan simetri — jika graf memotong paksi-x pada x = p dan x = q, paksi simetrinya ialah x = (p + q) ÷ 2.
• Persamaan kuadratik — ditulis dalam bentuk am ax² + bx + c = 0; puncanya ialah nilai x yang memuaskan persamaan itu.
• Kaedah pemfaktoran — susun persamaan supaya satu belah ialah 0, faktorkan, kemudian samakan setiap faktor dengan 0.
• Membentuk persamaan daripada punca — jika puncanya p dan q, persamaannya ialah (x − p)(x − q) = 0, iaitu x² − (p + q)x + pq = 0.
• Bilangan punca — graf yang memotong paksi-x di dua titik mempunyai dua punca berbeza; graf yang menyentuh paksi-x di satu titik mempunyai dua punca yang sama; graf yang tidak menyentuh paksi-x tidak mempunyai punca nyata.

Kesilapan paling kerap berlaku sebelum pemfaktoran bermula.

• Tidak menyusun kepada = 0 — x(x − 3) = 10 tidak boleh diselesaikan dengan x = 10 atau x − 3 = 10. Kembangkan dahulu: x² − 3x − 10 = 0, maka (x − 5)(x + 2) = 0.
• Membahagi dengan x — bagi x² = 4x, membahagi dengan x menghilangkan punca x = 0. Tulis x² − 4x = 0, iaitu x(x − 4) = 0.
• Tidak menolak punca yang mustahil — panjang, masa dan bilangan barang tidak boleh bernilai negatif.
• Silap tanda paksi simetri — bagi y = x² − 6x + 5, b = −6, jadi x = −(−6) ÷ 2 = 3.