Penaakulan Logik

Penaakulan logik membezakan dua jenis hujah mengikut cara kesimpulan dibuat daripada premis.

• Hujah deduktif — kesimpulan dibuat berdasarkan premis am kepada kes khusus; jika semua premis benar dan bentuk hujah sah, maka kesimpulan mesti benar.
• Hujah induktif — kesimpulan am dibuat berdasarkan beberapa pemerhatian khusus; walaupun premis benar, kesimpulan tidak semestinya benar (hanya munasabah atau kuat).

Kekuatan hujah induktif bergantung pada bilangan dan kepelbagaian pemerhatian yang menyokongnya.

Pernyataan ialah ayat yang boleh ditentukan nilai kebenarannya, sama ada benar atau palsu, tetapi tidak kedua-duanya.

• Bukan pernyataan — soalan, arahan, seruan dan ayat terbuka seperti 2x + 1 = 7, kerana nilai kebenarannya bergantung pada nilai x.
• Pengkuantiti — semua bermaksud setiap objek memenuhi syarat; sebilangan bermaksud sekurang-kurangnya satu objek memenuhinya.
• Penafian (~p) — dibentuk dengan menambah perkataan bukan atau tidak; ia menukar nilai benar kepada palsu dan sebaliknya.
• Pernyataan majmuk (dan) — p dan q benar hanya jika kedua-dua p dan q benar.
• Pernyataan majmuk (atau) — p atau q benar jika sekurang-kurangnya satu daripada p atau q benar.
• Implikasi — Jika p, maka q; p ialah antejadian dan q ialah akibat. Implikasi palsu hanya apabila p benar tetapi q palsu.
• Akas, songsangan dan kontrapositif — akas ialah Jika q, maka p; songsangan ialah Jika ~p, maka ~q; kontrapositif ialah Jika ~q, maka ~p.
• Nilai kebenaran yang setara — kontrapositif sentiasa mempunyai nilai kebenaran yang sama dengan implikasi asal, manakala akas dan songsangan sentiasa sama nilai kebenarannya antara satu sama lain.
• Dwisyarat — p jika dan hanya jika q bermaksud kedua-dua Jika p, maka q dan Jika q, maka p adalah benar.

Hujah deduktif yang sah dalam KSSM dikategorikan kepada tiga bentuk: Bentuk I atau silogisme (Semua A ialah B; C ialah A; maka C ialah B), Bentuk II atau modus ponens (Jika p, maka q; p benar; maka q benar) dan Bentuk III atau modus tollens (Jika p, maka q; bukan q benar; maka bukan p benar).

• Tertukar akas dan kontrapositif — akas hanya menukar kedudukan p dan q; kontrapositif menukar kedudukan dan menafikan kedua-duanya.
• Hujah tidak sah — daripada Jika p, maka q dan q benar, kita tidak boleh menyimpulkan bahawa p benar.
• Sah tetapi tidak munasabah — hujah deduktif munasabah hanya jika ia sah dan semua premis serta kesimpulannya benar.
• Kesimpulan induktif tidak lengkap — nyatakan julat n, contohnya 3n + 2, n = 1, 2, 3, …