Ketaksamaan Linear dalam Dua Pemboleh Ubah

Ketaksamaan linear dua pemboleh ubah seperti y > 2x + 1 mewakili satu rantau pada satah Cartesan, bukan hanya satu garis.

• Garis sepadan (y = 2x+1) dilukis pejal jika ketaksamaan ≤ atau ≥.
• Garis sepadan dilukis putus-putus jika ketaksamaan < atau >.
• Untuk menentukan rantau yang betul, uji satu titik (biasanya (0,0)) — jika memuaskan ketaksamaan, lorek rantau yang mengandungi titik itu.

Sistem ketaksamaan linear ialah gabungan dua atau lebih ketaksamaan yang perlu dipenuhi serentak. Rantau penyelesaian sistem ialah kawasan bertindih (persilangan) semua rantau individu — kawasan yang memuaskan setiap ketaksamaan dalam sistem tersebut.

Ketaksamaan linear dalam dua pemboleh ubah ialah hubungan seperti ax + by < c, ax + by ≤ c, ax + by > c atau ax + by ≥ c, dengan a dan b tidak kedua-duanya sifar, dan penyelesaiannya diwakili oleh satu rantau pada satah Cartes.

• y > mx + c — rantau di atas garis y = mx + c; y < mx + c — rantau di bawah garis itu.
• x > a — rantau di sebelah kanan garis mencancang x = a; x < a — di sebelah kirinya.
• y > b — rantau di atas garis mengufuk y = b; y < b — di bawahnya.
• Susun dalam bentuk y dahulu — bagi 2x − y > 4, susun semula menjadi y < 2x − 4. Apabila mendarab atau membahagi dengan nombor negatif, simbol ketaksamaan diterbalikkan.
• Titik uji selain (0, 0) — jika garis melalui asalan, uji titik lain seperti (1, 0).
• Titik pada garis — titik di atas garis putus-putus tidak termasuk dalam rantau; titik di atas garis pejal termasuk.
• Terjemahan situasi — sekurang-kurangnya → ≥; selebih-lebihnya atau tidak melebihi → ≤; melebihi → >; kurang daripada → <.
• Perbandingan dua kuantiti — x sekurang-kurangnya dua kali y ditulis x ≥ 2y.

Dalam masalah harian, x dan y biasanya bilangan barang, jadi hanya titik integer bukan negatif dalam rantau berlorek menjadi penyelesaian.

Semak jawapan dengan menguji satu titik yang jelas berada dalam rantau berlorek.

• Garis salah jenis — garis pejal untuk ≤ dan ≥, garis putus-putus untuk < dan >.
• Lupa menterbalikkan simbol — −y > 2x − 4 menjadi y < −2x + 4 selepas didarab dengan −1.
• Terjemahan terbalik — tidak kurang daripada 10 bermaksud ≥ 10, bukan ≤ 10.
• Melorek rantau individu sahaja — bagi sistem ketaksamaan, jawapan ialah kawasan yang memenuhi semua ketaksamaan secara serentak.