Sukatan Serakan Data Tak Terkumpul

Sukatan serakan mengukur betapa tersebarnya set data.

• Julat — beza antara nilai terbesar dan terkecil dalam set data; sukatan paling mudah tetapi mudah terjejas oleh nilai ekstrem.
• Julat antara kuartil (IQR) — beza antara kuartil ketiga (Q3) dan kuartil pertama (Q1): IQR = Q3 − Q1.

IQR lebih stabil kerana ia tidak terjejas oleh pencilan.

Varians mengukur purata kuasa dua sisihan setiap nilai data daripada min: σ² = Σ(x−x̄)²/n. Sisihan piawai (σ) ialah punca kuasa dua varians. Semakin besar sisihan piawai, semakin berserakan data tersebut berbanding min.

Kuartil ialah tiga nilai, iaitu Q1, Q2 dan Q3, yang membahagikan set data tersusun kepada empat bahagian yang sama banyak; Q2 ialah median.

• Susun dahulu — median dan kuartil hanya boleh ditentukan selepas data disusun secara menaik.
• Mencari Q1 dan Q3 — Q1 ialah median bagi separuh bawah data dan Q3 ialah median bagi separuh atas data. Bagi data dalam jadual kekerapan, Q1 ialah cerapan ke-(¼ × n) dan Q3 ialah cerapan ke-(¾ × n).
• Plot kotak — memaparkan nilai minimum, Q1, median, Q3 dan nilai maksimum. Panjang kotak ialah julat antara kuartil.
• Membaca plot kotak — kotak yang pendek bermaksud separuh tengah data tertumpu rapat; misai yang panjang menunjukkan ada nilai yang jauh dari pusat data.
• Rumus varians alternatif — σ² = ∑x² ÷ n − x̄² lebih pantas daripada menolak min daripada setiap nilai.
• Sisihan piawai — mempunyai unit yang sama dengan data asal, jadi lebih mudah ditafsir berbanding varians.
• Tambah atau tolak pemalar — jika setiap nilai ditambah k, min turut bertambah k, tetapi julat, julat antara kuartil dan sisihan piawai tidak berubah.
• Darab dengan pemalar k (k > 0) — min, julat, julat antara kuartil dan sisihan piawai didarab dengan k, manakala varians didarab dengan k².
• Membanding dua set data — set yang mempunyai sisihan piawai lebih kecil adalah lebih konsisten.

Tuliskan setiap langkah pengiraan supaya markah kaedah tetap diperoleh.

• Tidak menyusun data — median dan kuartil daripada data yang belum disusun hampir pasti salah.
• Keliru ∑x² dengan (∑x)² — ∑x² bermaksud setiap nilai dikuasaduakan dahulu, kemudian dijumlahkan.
• Lupa punca kuasa dua — sisihan piawai = √varians; jangan berhenti pada varians.
• Salah kesan perubahan — menambah 5 markah kepada setiap murid tidak mengubah sisihan piawai.
• Tertukar varians dan sisihan piawai — varians dalam unit kuasa dua; bandingkan konsistensi menggunakan sisihan piawai.