Ubahan

Ubahan menerangkan hubungan antara dua pemboleh ubah, x dan y.

• Ubahan langsung — y berubah secara langsung dengan x, ditulis y∝x, bermaksud y=kx dengan k ialah pemalar ubahan; apabila x bertambah, y turut bertambah pada kadar tetap.
• Ubahan songsang — y∝1/x bermaksud y=k/x; apabila x bertambah, y berkurang.

Pemalar ubahan k boleh dicari daripada sepasang nilai x dan y yang diketahui.

Ubahan yang lebih kompleks melibatkan lebih daripada satu pemboleh ubah.

• Ubahan tercantum — ubahan langsung yang melibatkan lebih daripada satu pemboleh ubah didarab bersama, contoh y∝xz bermaksud y=kxz.
• Ubahan bergabung — menggabungkan ubahan langsung (atau tercantum) dengan ubahan songsang dalam satu perhubungan, contoh y∝x/z bermaksud y=kx/z.

Pemalar ubahan, k, ialah nilai tetap yang menghubungkan pemboleh ubah dalam sesuatu ubahan, dan ia ditentukan daripada satu set nilai pemboleh ubah yang diketahui.

• Langkah 1 — tulis hubungan menggunakan simbol ∝, contohnya y ∝ x².
• Langkah 2 — tukar kepada persamaan dengan pemalar k, contohnya y = kx².
• Langkah 3 — gantikan nilai yang diberi untuk mencari k.
• Langkah 4 — tulis persamaan lengkap dengan nilai k, kemudian cari nilai yang diminta.
• Kuasa pemboleh ubah — dalam soalan, kuasa n lazimnya bernilai 1, 2, 3, ½ atau ⅓, jadi ubahan boleh melibatkan x, x², x³, √x atau ∛x.
• Graf ubahan langsung — graf y melawan xⁿ ialah garis lurus yang melalui asalan dengan kecerunan k.
• Graf ubahan songsang — graf y melawan 1/xⁿ juga garis lurus yang melalui asalan.
• Kaedah nisbah — bagi ubahan langsung, y₁ ÷ x₁ⁿ = y₂ ÷ x₂ⁿ; bagi ubahan songsang, x₁ⁿy₁ = x₂ⁿy₂. Kaedah ini tidak memerlukan nilai k secara berasingan.
• Kesan perubahan — jika y ∝ x², menggandakan x menjadikan y empat kali ganda; jika y ∝ 1/x, menggandakan x menjadikan y separuh daripada nilai asal.

Kebanyakan kesilapan berlaku semasa menterjemah ayat kepada persamaan.

• Lupa kuasa ketika mencari k — bagi y = kx², gantikan nilai x² (bukan x) semasa mencari k.
• Salah tafsir ubahan songsang — y berubah secara songsang dengan kuasa dua x ditulis y = k ÷ x², bukan y = k ÷ 2x.
• Ubahan tercantum ditulis sebagai tambah — y ∝ xz bermaksud y = kxz, bukan y = k(x + z).
• Punca kuasa dua — apabila x² = 16, x = 4 atau x = −4; pilih nilai positif hanya jika soalan atau konteks memerlukannya.