Matriks

Matriks m×n mempunyai m baris dan n lajur.

• Dua matriks hanya boleh ditambah atau ditolak jika peringkatnya sama — unsur pada kedudukan yang sepadan ditambah atau ditolak secara berasingan.
• Matriks identiti I ialah matriks segi empat sama dengan 1 pada pepenjuru utama dan 0 di tempat lain; ia berperanan seperti nombor 1 dalam pendaraban matriks.

Pendaraban dua matriks hanya boleh dilakukan jika bilangan lajur matriks pertama sama dengan bilangan baris matriks kedua.

• Bagi matriks 2×2, A=[[a,b],[c,d]], penentu ialah ad−bc.
• Matriks songsang A⁻¹ = (1/penentu) × [[d,−b],[−c,a]].
• Matriks songsang wujud hanya jika penentu tidak sama dengan sifar.

Hasil darab dua matriks AB ialah matriks yang setiap unsurnya diperoleh dengan mendarab unsur dalam satu baris A dengan unsur sepadan dalam satu lajur B, kemudian menjumlahkan hasilnya.

• Peringkat hasil darab — jika A berperingkat m × n dan B berperingkat n × p, maka AB berperingkat m × p.
• Baris kali lajur — unsur pada baris ke-i dan lajur ke-j bagi AB diperoleh daripada baris ke-i matriks A dan lajur ke-j matriks B.
• Tidak kalis tukar tertib — secara umum AB ≠ BA, malah BA mungkin tidak tertakrif walaupun AB tertakrif.
• Pendaraban skalar — kA bermaksud setiap unsur A didarab dengan k.
• Matriks identiti dan songsang — AI = IA = A, dan AA⁻¹ = A⁻¹A = I.
• Kesamaan matriks — dua matriks sama jika peringkatnya sama dan setiap unsur sepadan sama; sifat ini digunakan untuk mencari nilai anu.
• Persamaan linear serentak — ax + by = e dan cx + dy = f ditulis sebagai [[a, b], [c, d]] [[x], [y]] = [[e], [f]].
• Penyelesaian — darab kedua-dua belah dari kiri dengan matriks songsang, maka [[x], [y]] = A⁻¹ [[e], [f]].
• Tiada penyelesaian unik — jika penentu ad − bc = 0, matriks songsang tidak wujud dan kaedah ini tidak boleh digunakan.

Notasi [[a, b], [c, d]] mewakili matriks 2 × 2 (baris pertama a, b), manakala [[e], [f]] ialah matriks lajur.

Tulis setiap unsur hasil darab secara berasingan supaya mudah disemak.

• Mendarab unsur pada kedudukan sama — pendaraban matriks menggunakan kaedah baris kali lajur, bukan darab unsur sepadan.
• Salah tertib — penyelesaian ialah A⁻¹ [[e], [f]], bukan [[e], [f]] A⁻¹ yang tidak tertakrif.
• Silap membina matriks songsang — tukar kedudukan a dan d, tukar tanda b dan c, dan jangan lupa darab dengan 1 ÷ penentu.
• Tidak menyemak jawapan — gantikan nilai x dan y ke dalam kedua-dua persamaan asal.