Kekongruenan, Pembesaran dan Gabungan Transformasi

Dua segi tiga dikatakan kongruen jika bentuk dan saiznya sama persis. Antara syarat kekongruenan segi tiga:

• SSS — tiga sisi sepadan sama.
• SAS — dua sisi dan sudut kepitan sama.
• ASA — dua sudut dan sisi antaranya sama.

Perlu berhati-hati: SSA (Sisi-Sisi-Sudut) tidak semestinya menjamin kekongruenan.

Pembesaran diperihalkan sepenuhnya dengan faktor skala (k) dan pusat pembesaran.

• Jika faktor skala k, maka luas imej = k² × luas objek.
• Faktor skala boleh berupa pecahan (imej mengecil) atau negatif (imej berada di sebelah bertentangan pusat).

Gabungan transformasi ialah dua atau lebih transformasi dilakukan secara berturutan — urutan transformasi penting kerana ia tidak kalis tukar tertib.

Faktor skala pembesaran, k, ialah nisbah jarak titik imej dari pusat pembesaran kepada jarak titik objek yang sepadan dari pusat yang sama, iaitu k = PA′ ÷ PA.

• k > 1 — imej lebih besar, di sebelah pusat yang sama dengan objek.
• 0 < k < 1 — imej lebih kecil, di antara pusat dengan objek.
• k negatif — imej berada di sebelah bertentangan pusat dan kelihatan terbalik; k = −1 menghasilkan imej yang sama seperti putaran 180° pada pusat itu.
• Mencari pusat pembesaran — sambungkan sekurang-kurangnya dua pasang titik imej dengan titik objek sepadan dan panjangkan garis itu; titik persilangannya ialah pusat.
• Panjang dan luas — sisi imej = |k| × sisi objek, manakala luas imej = k² × luas objek.
• Kongruen dan serupa — translasi, pantulan dan putaran menghasilkan imej yang kongruen; pembesaran dengan k ≠ ±1 menghasilkan imej yang serupa sahaja.
• Syarat AAS — selain SSS, SAS dan ASA, dua sudut dan satu sisi sepadan yang tidak terletak di antara kedua-dua sudut itu juga menjamin dua segi tiga kongruen.
• Tertib gabungan — gabungan transformasi AB bermaksud transformasi B dilakukan dahulu, diikuti A.
• Teselasi — corak bentuk berulang yang menutupi satah tanpa ruang kosong dan tanpa bertindih. Poligon sekata boleh berteselasi secara sendirian hanya jika sudut pedalamannya membahagi 360° dengan tepat, iaitu segi tiga sama sisi (60°), segi empat sama (90°) dan heksagon sekata (120°).

Soalan transformasi memberi markah untuk perihalan yang lengkap, bukan sekadar nama transformasi.

• Guna k untuk luas — luas berubah mengikut k², jadi faktor skala 3 menjadikan luas 9 kali ganda.
• Luas negatif — walaupun k negatif, k² positif; luas imej sentiasa positif.
• Tertib gabungan terbalik — bagi VT, lakukan T dahulu, kemudian V.
• Perihalan tidak lengkap — pembesaran perlu pusat dan faktor skala; putaran perlu pusat, sudut dan arah; pantulan perlu garis pantulan.